historia de la trigonometria

1.HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA : La historia de la trigonometría comienza con los Babilónicos y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.

300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.

Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.

Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas

El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

2- Definición de sen a, cos a, tg a : 

Un triángulo rectángulo consta de un ángulo de 90^oy dos ángulos agudos. Cada ángulo agudo de un triángulo rectángulo tiene las funciones de seno, coseno y tangente. El seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo son rezones de dos de los tres catetos de un triángulo rectángulo.

El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.

El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.

La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado adyacente del ángulo.

3.Problemas resueltos de trigonometria :

 1.Calcula las razones trigonométricas del ángulo α :

 Como ves, los tres lados del triángulo son conocidos, así que para calcular las razones trigonométricas sólo tenemos que aplicar las fórmulas y sustituir. Para el ángulo α el cateo opuesto es 9, el contiguo 12 y la hipotenusa 15.

                                  

2.EJERCICIO 2: Calcula las razones trigonométricas del ángulo C del siguiente triángulo

 Ahora en este ejercicio ya no tenemos los tres lados, falta uno de los catetos y para calcularlo vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras.

Lo primero ponerle nombre a los lados. Vamos a llamarle con letras minúsculas a los lados que están enfrente del ángulo con la correspondiente letra mayúscula;    es decir a = 14 m,b = 8 m y c es el lado que queremos calcular

Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:

                   a² = b² + c ²
                  14²= 8² + c²  
                 196 = 64 + c²
           196 - 64 = c²
                  132 = c²                        y aplicando las fórmulas
               11,49 = c                                    tenemos:

          Luego c = 11, 49 m. 

EJERCICIO 3: Determina los ángulos del ejercicio anterior

Obviamente ya sabemos que el ángulo A es el ángulo recto y por tanto A = 90º. Para calcular los otros dos vamos a hacerlo con las razones trigonométricas y con la ayuda de la calculadora.

Si queremos calcular el ángulo C con los datos que parto, lo primero es identificar los lados que conozco respecto al ángulo C, que en este caso son cateto contiguo e hipotenusa y pienso en qué razón trigonométrica intervienen esos lados. La respuesta es el coseno, así que calculo cos C

Cos C = 8 / 14 = 0,57. Ahora con la calculadora sacamos cuál es el ángulo, utilizando la función inversa de la tecla "cos", y el resultado es C = 55,25º.

Para calcular B puedo hacer lo mismo, pensar qué razón puedo calcular, o como ya tengo dos ángulos, sacarlo de que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180º ( A + B + C = 180). Por cualquier camino el resultado es B = 34,75º.

RELACIONES INTERESPECIFICAS

Relaciones interespecificas :
Una relación interespecífica es la interacción que tiene lugar en una comunidad entre dos o más individuos de especies diferentes, dentro de un ecositema. Las relaciones interespecificas son relaciones ambientales que se establecen entre los organismos de la biocenosis.
Estas relaciones pueden ser beneficiosas o perjudiciales : 
BENEFICIOSAS : 
Mutualismo: Es la interacción entre individuos de diferentes especies en donde ambos se benefician. Por ejemplo: es el caso de ciertos pájaros que se posan sobre el lomo de vacas y caballos y picotean sus piojos, pulgas y garrapatas. Así, las aves se benefician porque se alimentan; mientras las vacas y los caballos se liberan de los molestos parásitos. Es muy ventajosa. 

Comensalismo: Una especie aprovecha los desperdicios producidos por otra especie, como el caso de los carroñeros. Por ejemplo: el cóndor, el águila, y el buitre. 
 

Protocooperación: Se produce cuando dos organismos o poblaciones se benefician mutuamente, pero esta condición no es esencial para la vida de ambos, ya que pueden vivir de forma separada. Esta interacción puede ocurrir incluso entre diferentes reinos como es el caso de los animales polinizadores o los dispersadores de semillas. Es el caso de las garcillas bueyeras que se alimentan a la vez que libran a los búfalos de parásitos. 

Simbiosis: La vida en conjunción de dos organismos distintos, normalmente en íntima asociación, y por lo general, con efectos benéficos para al menos uno de ellos. Por ejemplo: Muchas raíces de árboles aprovechan el poder de absorción de un hongo para obtener los nutrientes que necesita la planta, que a su vez produce las sustancias que necesitan los hongos para desarrollarse. 
 

1.PROPIEDADES QUÍMICAS DEL COBRE
2.PROPIEDADES FISICAS
3.METODOS DE OBTENCIÓN
4.USOS MAS FRECUENTES
5.PELIGROSIDAD O TOXICIDAD

EJEMPLOS DE RELACIONES INTRAESPECIFICAS :

* familiar
FAMILIA: un gallo, varias gallinas y los polluelos

*gregaria
bandada de aves 
*social
las hormigas :
*colonial:
 manada de búfalos 

RESUMEN  : Esta película trata sobre el padre de los pelayo  llego  la conclusión de que nada es perfecto si esto era así lo mismo pasaría con las mesas de ruleta  . Todas tenían que estar sometidas a algún tipo de desviación, incluso (¡eur eka!) la de las ruletas. Y así fue. Con esta teoría bajo el brazo, Gonzalo, su hijo Iván, filósofo (él sí de carrera) con una incipiente vocación de vividor, y una buena parte del resto de la familia, recorrieron los casinos de todo el mundo y, con laboriosa tenacidad, consiguieron hacer saltar la banca de los más prestigiosos locales de juego y obtener de ella pingües beneficios. El clan de los Pelayos se hizo famoso en toda España y ocupó las portadas de varios medios de comunicación. Su suerte llegó a ser tan espectacular, que los propios casinos les prohibieron la entrada y los muchachos tuvieron que acabar por dedicarse a otros menesteres... Siempre al margen de lo cotidiano. 

BIOGRAFIA :
Nació el 25 de Diciembre de 1642 (según el calendario Juliano y el 4 de Enero de 1643 según el calendario gregoriano vigente en toda Europa) en Woolsthorpe (Inglaterra) y murió el 23 de Marzo de 1727 en Kensington, siendo enterrado en la famosa abadía de Westminster junto a los grandes de Inglaterra.

Su padre murió tres meses antes de que naciera y su madre se volvió a casar cuando Isaac apenas tenía tres años, por lo que fue criado por su abuela. Esta separación le traumatizó.
No fue un niño prodigio. Nació sietemesino en una familia de campesinos. Tuvo problemas de salud y dificultades en los estudios. Como era débil físicamente no jugaba con los niños de su edad, escribía poesías, dibujaba y construía juguetes.

Sus primeros estudios los realizó en las escuelas situadas en los pueblos cercanos a donde vivía, a las que iba andando. En estos colegios no era muy buen estudiante (era el penúltimo de la clase). Con 17 años le sacaron del colegio para ayudar a la granja familiar, pero se pasaba la mayor parte del tiempo resolviendo problemas, experimentando e ideando modelos mecánicos.

Como era un pésimo granjero, su madre y su tío decidieron que fuera al College Trinity de Cambridge donde ingresó en 1661 y se licenció en Artes en 1665. Pero ese mismo año se cerró la Universidad a causa de la peste y tuvo que volver a la granja.

Entre 1665 y 1667, estando en la granja (por culpa de la peste), concibió la mayor parte de las teorías que le han hecho famosos.

Regresó a Cambridge en 1667, primero como becario (ayudante), luego como profesor y finalmente como catedrático.

En 1689 fue elegido miembro de la Cámara de los Lores, aunque no tenía nada que ver con la política. Al año siguiente se disuelve la cámara y Newton vuelve a su cátedra.

En 1693, debido al exceso de trabajo (o a un autoenvenenamiento con uno de sus experimentos) se desplomó mentalmente. Derrumbe del que tardo meses en salir y desde entonces no fue el mismo genio que había sido hasta entonces.

En 1696 fue nombrado inspector de la Casa de la Moneda y se encargó de la reforma del sistema de acuñaciones. En 1699 fue nombrado director de la misma. En 1703 fue elegido presidente de la Sociedad Real siendo reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 es nombrado Caballero del Imperio británico (Sir).

En 1722 le aparecen cálculos renales y poco después empezó a tener problemas respiratorios, por lo que sus últimos años los pasó con bastantes dolores, aunque los acepto con resignación y dignidad. Murió a los 84 años.

SOCAVADURA : Cavidad o hueco realizado sobre un elemento de construcción o arquitectónico. 

   


BAHÍA :  Una bahía es una entrada a un mar , océano o lago , rodeada por tierra excepto por una apertura, que suele ser más ancha que el resto de la penetración en tierra adentro. Es decir, una concavidad en la línea costera formada por los movimientos del mar o del lago. La bahía es el concepto geográfico opuesto a un cabo o a una península . Las grandes bahías suelen considerarse golfos , pero no hay un límite exacto entre lo que es una bahía y lo que es un golfo; mientras que las bahías más estrechas se catalogan como fiordos.
 

ARCO NATURAL MARINO :
Un arco natural es una formación geológica en la que se observa un arco o puente de roca natural. La mayoría de los arcos de roca natural se forman junto a acantilados en los que existe un estrato superior de mayor resistencia a la erosión sobre estratos más blandos. La retirada progresiva por agentes erosivos de la base del acantilado a ambos lados de una pared fina con el tiempo dará lugar a un arco, como el Arco de Cabo San Lucas, al sur de la Península de california .


PLAYA : . Extensión casi plana, formada por arena o piedras, que está en la orilla del mar, de un río o de un lago.
 

TOMBOLO :  Un tómbolo  es un accidente geográfico sedimentario, como por ejemplo una barra , que forma una estrecha lengua de tierra entre una isla o una gran roca alejada de la costa y tierra firme, o entre dos islas o grandes rocas. Ejemplos de tómbolos son el istmo arenoso que une el Peñón de Gibraltar  con el continente, el que une Peñíscola con tierra firme, o el existente en el cabo de Trafalgar . Las ciudades de Cádiz , Gijón o San sebastián fueron en su día islas litorales, unidas al continente en la actualidad por tómbolos
 
BARRERA LITORAL :  forma costera que se debe a la acción combinada de transporte de materiales por los grandes ríos y las corrientes de deriva litoral, originando depósitos que sustituyen a los contornos de la costa bajo la forma de un dique o series de diques que presentan un contorno medio entre los límites primitivos de la costa, y que siempre se dirigen en la misma dirección de las corrientes respectivas
 
FLECHA : Se llama flecha de arena o haffen a la acumulación de arena delante de la costa, a veces estos depósitos se apoyan en cabos o promontorios. Las flechas pueden aislar lagunas en un antiguo golfo formando cordones litorales como ocurre en el mar Menor  de Murcia o en la Albufera de Valencia. Ejemplo de haffen: Haffen del mar Báltico.
 
ALBUFERA : también llamada albúfera en latinoamérica es una laguna litoral  de agua salada o ligeramente salobre, separada del mar por una lengua o cordón de arenas pero en comunicación con el mar por uno o más puntos. Su formación suele deberse a la colmatación de una antigua bahía por los aportes de sedimentos marinos o fluviales. Allí donde las mareas no son muy acusadas y la arena se deposita en una larga lengua próxima a la costa se forman albuferas largas y estrechas, separadas del mar por una estrecha barra de arena o tierra paralela a la orilla

MARISMA : En geografía , una marisma es un ecosistema húmeda con plantas herbáceas que crecen en el agua . Una marisma es diferente de una ciénaga, que está dominada por árboles en vez de herbáceas. El agua de una marisma puede ser dulce o del mar , aunque normalmente es una mezcla de ambas, denominada salobre. Las marismas costeras suelen estar asociadas a estuarios, éstas se basan comúnmente en suelos con fondos arenosos.